[ 레터논문 (Letter Paper) ]

- Vol. 28, No. 1, pp.145-148

ISSN: 1226-7953 (Print) 2287-9137 (Online)

Print publication date 30 Jan 2023

Received 20 Nov 2022 Revised 20 Dec 2022 Accepted 20 Dec 2022

DOI: https://doi.org/10.5909/JBE.2023.28.1.145

MIMO 시스템에서 옥토니언 시공간 부호를 이용한 물리계층 보안에 대한 성능 분석

김영주^a)^{, ‡}

; 곽범근^a) ; 임슬민^a) ; 진천덕^b)

a)충북대학교 전자정보대학 정보통신공학부
b)㈜휴로

Performance Evaluation of Octonion Space-Time Coded Physical Layer Security in MIMO Systems

Young Ju Kim^a)^{, ‡}

; BeomGeun Kwak^a) ; Seulmin Lim^a) ; Cheon Deok Jin^b)

a)College of Electrical and Computer Eng., School of Information and Communication, Research Institute for Computer and Information Communication, Chungbuk National University
b)Huro

Correspondence to: ^‡김영주(Young-Ju Kim) E-mail: yjkim@cbnu.ac.kr Tel: +82-43-261-3375

Copyright © 2023, The Korean Institute of Broadcast and Media Engineers
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초록

송신 안테나 수가 4개인 다중 송수신 안테나 시스템에서 랜덤 위상을 갖는 오픈 루프 옥토니언 시공간 블록 부호를 적용했을 때, 불법적인 수신자가 최대 유사도 추정으로 물리계층을 해킹하는 경우의 성능을 분석한다. 합법적 수신자만 알 수 있는 무작위 위상을 불법적 수신자인 해커가 전혀 모르거나 일부를 알아냈을 때 신호 대 잡음비에 따른 비트 에러율을 분석한다. 또한 기존 논문의 옥토니언 부호가 직교성이 충분하지 않음을 보이고 완전한 직교성을 갖는 옥토니언 부호를 적용한다. 컴퓨터 시뮬레이션에서 랜덤위상은 2-PSK 성운으로 하고 있다는 것을 해커가 알고 있고 4개 송신 안테나의 랜덤 위상을 모두 해커가 추정할 경우에는 신호 대 잡음비가 100dB까지 해킹이 불가능하다. 그러나 랜덤 위상의 일부를 알게 되면 신호 대 잡음비가 20dB 이상에서 비트에러율이 10^-3 정도로 유지되므로 해킹이 가능해진다.

Abstract

Open-loop Octonion space-time block code for 4 transmit antenna system is considered and random phases are applied to 4 transmit antennas for physical layer security. When an illegal hacker estimates the random phases of 1 through 4 transmit antennas with maximum likelihood (ML), this letter analyzes the bit error rate (BER) performances versus signal-to-noise ratio (SNR). And the Octonion code in the literature^[1] does not have full orthogonality so, this letter employs the perfect orthogonal Octonion code. When the hacker knows that the random phases are 2-PSK constellations and he should estimate all the 4 random phases, the hacking is impossible until 100dB. When the hacker possibly know that some of the random phases, bit error rate goes down to 10^-3 so, the transmit message could be hacked.

Keywords:

physical layer security, MIMO, diversity, space-time codes, hacking

Ⅰ. 서 론

무선 통신은 근본적으로 송신 신호를 다수에게 전송하게 되어 항상 보안의 문제를 가지고 있다. 5세대 이동통신이 상용화 되면서 다양한 무선 모듈을 탑재한 기기들의 수가 급격히 증가하면서 더욱 해킹의 위험성도 증가한다. 본 논문은 물리계층 보안에 관한 것으로 무선 채널 정보를 송신기가 필요로 하지 않는 개회로 (開回路) 방식의 시공간 블록 부호를 적용한 물리 계층의 보안에 관한 연구이다^[1-4]. 기존의 연구에서는^[2] 송신 안테나가 2개일 경우 랜덤 위상을 갖는 알라무티 부호를 적용한 시스템에서 신호 대 잡음비에 따른 비트 에러율을 분석하여 높은 신호 대 잡음비에서 도청의 위험이 있음을 보였다. 본 논문은 송신 안테나가 4개인 MIMO 시스템에 옥토니언 부호를 적용하고 송신 안테나에 합법적 수신자와 공유하는 랜덤 위상을 적용한다. 만약 불법적 수신자가 랜덤 위상의 일부를 알게 되는 경우의 성능을 분석한다. 신호 대 잡음비가 증가함에 따라 옥토니언 부호의 경우도 해킹이 될 수 있음을 보인다. 또한 기존 논문에서^[1] 제시된 옥토니언 시공간 블록 부호의 식이 완전한 직교성을 보이지 않음을 밝힌다. 본 논문에서는 완전한 직교성을 가지는 옥토니언 시공간 블록 부호를^[3] 이용한다.

Ⅱ. 시스템 모델

송신자는 합법 수신자에게 옥토니언 시공간 블록부호를 이용하여 신호를 전송한다. 합법 수신자 외의 불법 도청자는 송신 신호의 수신을 못 하도록 그림 1에 보이듯이 위상 θ₁, θ₂, θ₃, θ₄을 송신 안테나별로 랜덤하게 발생시켜 신호 성운을 회전시킨다. 세 개의 송신 신호 S₁, S₂, S₃를 옥토니언 시공간 블록 부호화를 하여 네 개의 안테나에 서로 독립적인 위상 회전을 하여 네 개의 시간 슬롯으로 전송한다. 식 (1)과 같이 옥토니언 부호를 행렬로 표현할 수 있다.

그림 1.

시스템 블록도Fig. 1. System block diagram

옥토니언 부호는 완전한 직교성이 유지되므로 CC^H = (|s₁|² + |s₂|² + |s₃|²)I₄이다. 이때, I₄는 4차 단위행렬이다. 한편 기존 논문에서 사용된 옥토니언 부호의 식은 완전한 직교성을 보이지 않는다^[1]. 기존 논문의 성능 시뮬레이션에서는 직교성을 갖는 옥토니언 부호를 이용했을 것으로 보이는데, 부호의 표기에서 오류가 발생한 것으로 보인다. 기존 논문에 표기된 CC^H의 행렬을 구해보면 수식 (2)와 같다^[1].

16개 원소 중에서 대각 원소를 제외하고 12개 원소가 0이 되어야 하는데, 8개 원소만 0이 된다. 따라서 직교성이 유지되지 못하므로 비트에러율이 10^-3 이하로 내려가지 않는 문제가 발생한다.

송신자와 합법 수신자는 비밀 키를 공유하고 유사 랜덤 위상을 발생시켜 옥토니언 부호화를 한다. 합법 수신자는 무선 채널 정보뿐만 아니라 랜덤 위상 값도 알고 있으므로 최대 유사도 (maximum likelihood, ML) 복호를 할 수 있다. 불법 도청자는 송신자의 신호를 해킹하려고 하는 사용자로 송신자의 입장에서 최악의 조건을 아래와 같이 가정한다.

• 불법 도청자는 합법 수신자가 송신하는 신호의 무선 채널 정보와 송신 신호의 정보를 완벽히 안다. 즉 즉, L-PSK에서 L값을 안다.
• 랜덤 위상도 L-PSK에서 발생시킨다.
• 송신 심벌마다 다른 랜덤 위상이 적용되는 것을 안다.
• 송신 안테나에 적용되는 랜덤 위상의 일부를 불법 도청자가 알 수 있다.

본 논문에서 벡터는 밑줄이 있는 영문 소문자로 표시하고, 행렬은 대문자로 표기한다. 공액 복소수는 영문자의 위 첨자에 애스터리스크로 표시한다.

Ⅲ. 랜덤 위상 회전을 갖는 옥토니언 부호의 해킹

송신자는 L-PSK 심벌 를 가지고 식 (1)과 같이 옥토니언 부호화를 한다. 이때, θ_i, i = 1, ⋯, 4는 랜덤하게 발생되며 합법 수신자는 랜덤 위상을 알고 있으나 불법 도청자는 랜덤 위상을 모두 모르거나 일부만 알고 있다. 불법 도청자가 송신 심벌뿐만 아니라 랜덤 위상도 함께 최대 유사도 추정을 하는 과정이 본 논문의 해킹 과정이다.

1. 옥토니언 부호에서 위상 회전

회전 위상 θ_i는 신호의 L-PSK 성운 중에서 랜덤하게 선택된다. 예를 들면 L-PSK 성운이 e^j2πl/L, l = 1, ⋯, L–1이라고 할 때, i번째 안테나의 랜덤 위상은 θ_i = 2πl' / L, l' =1, ⋯, L–1이다. 따라서 위상 회전된 송신 심벌들이 L-PSK가 되어 첨두값 대 평균값의 비율 (peak to average ratio, PAR)은 증가하지 않는다. 이외에도 송신자는 합법 수신자의 무선 채널 정보를 필요로 하지 않는 개회로 방식이므로 합법 수신자의 채널 정보를 피드백 받을 필요가 없다.

2. 합법 수신자의 최대 유사도 복호기

합법 수신자의 수신 신호 r = [r₁r₂r₃r₄]^T는 다음과 같다.

h = [h₁h₂h₃h₄]^T의 각 원소는 i = 1, ⋯,4번째 송신 안테나에서 수신되는 무선 페이딩으로 원 대칭이고 독립이면서 일정한 분포를 갖는 복소수 가우시안 랜덤 값들로 평균은 0이고 실수 및 허수축의 분산은 각각 1/2이다. C는 식 (1)의 위상 회전을 포함한 옥토니언 부호이다. n = [n₁n₂n₃n₄]^T의 각 원소는 가산성 잡음 샘플이다. 무선 페이딩은 옥토니언 부호의 코드워드 전송 기간에는 변하지 않고, 잡음 샘플은 원 대칭이고 독립이면서 일정한 분포를 갖는 복소수 가우시안 랜덤 값들로 평균은 0이고 실수 및 허수축의 분산은 각각 N₀/2이다.

합법 수신자는 위상 회전 정보를 모두 알고 있으므로, 세 개의 송신 신호는 L³개 조합 중의 하나이다. 따라서 O(L³)의 탐색 복잡도를 갖는 최대 유사도 추정을 아래 식으로 수행한다.

이때 는 식 (1)의 송신 신호의 모든 조합이다.

3. 불법 도청자의 최대 유사도 복호기

불법 도청자의 수신 신호 x는 합법 수신자의 수신 신호와 유사하게 모델링 될 수 있다. 독립적인 채널 페이딩 계수는 g = [g₁g₂g₃g₄]^T이고, 잡음 벡터는 w = [w₁w₂w₃w₄]^T이다. 불법 도청자가 수신하는 신호는 다음과 같이 표현된다.

도청자가 무선 채널 정보를 완전히 알아도 랜덤 위상은 알지 못한다. 그러나 랜덤 위상이 L⁴개 조합 중에 하나이고 신호는 L³개 조합 중에 하나임을 알고 있다. 따라서 O(L⁷)의 탐색 복잡도를 갖는 최대 유사도 추정을 아래 식으로 수행해야 한다.

이때 는 식 (1)의 송신 신호의 모든 조합이다.

Ⅳ. 컴퓨터 시뮬레이션 및 결론

송신 안테나의 수는 4개이고 수신 안테나의 수는 1개로 한다. 2-PSK로 변조된 심볼을 전송하고 물리계층 보안을 위해 4개의 송신 안테나에 2-PSK 성운과 같이 0도와 180도 위상을 랜덤하게 발생시킨다. 불법 도청자가 4개의 랜덤 위상 모두를 최대 유사도 추정을 하는 경우의 비트 에러율 성능 곡선은 그림 2의 점선으로 (ML with 4 rotations) 표시한다. 불법 도청자가 랜덤 위상의 일부를 탐지하여 3개, 2개, 1개의 위상을 최대 유사도 추정을 하는 경우의 성능 곡선도 보인다. 그림 2에서 보이듯이 불법 도청자가 4개 위상을 모두 추정해야 하는 경우에는 신호 대 잡음비가 100dB까지는 도청이 불가능하다. 그러나 기존 연구에서^[1] 보이지 않은 120dB에서 비트 에러율이 8 × 10⁻³ 정도로 부분적인 해킹이 가능해진다. 송신 안테나 수가 2개인 시스템과는^[2] 달리 에러 언덕 (floor)이 발생한다. 불법 도청자가 3개 혹은 2개 위상을 추정해야 하는 경우에는 신호 대 잡음비가 25dB 이상에서 2 × 10⁻³ 및 10⁻³의 비트 에러율로 에러 언덕을 보이므로 충분히 도청이 가능하다. 불법 도청자가 4개의 랜덤 위상 중에 3개를 이미 알고 있고 랜덤 위상이 2-PSK의 두 개 성운 중 한 개의 성운만 추정하면 되는 경우에는 에러 언덕도 없고 비트 에러율 10⁻⁴에서 합법적 수신자보다 약 4dB의 성능 저하를 보인다. 기존 연구에서도 1개 위상만 추정하는 경우에는 합법 수신자 성능과 3dB 내외의 성능 감소가 있다^[2]. 그림 3에는 직교성을 갖지 않는 식 (2)를 이용한 시스템의 비트 에러율을 보인다. 합법적 수신자의 비트 에러율도 10⁻² 보다 개선되지 않는다. 이때 SISO는 송수신 안테나가 각각 1개일 경우의 성능이며, 완전한 직교성을 갖는 식 (1)의 옥토니언 부호를 적용한 경우의 성능도 보인다.

그림 2.

합법 및 불법 도청자의 최대 유사도 비트 에러율Fig. 2. ML bit error rate of legitimate and illegal receivers

그림 3.

식 (2)를 이용한 합법 수신자의 최대 유사도 비트 에러율Fig. 3. ML bit error rate of the legitimate receiver employing Eq. (2)

Notes

This work was supported by the International Science & Business Belt support program, through the Korean Innovation Foundation funded by the Ministry of Science and ICT.

References

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Kim, Y. J., Hacking evaluation of open-loop space-time block codes having random phase rotation, Journal of KICS, (2020, Dec.), 45(12), p2072-2074. [https://doi.org/10.7840/kics.2020.45.12.2072]
Diggavi, S., Al-Dhahir, N., Stamoulis, A., Calderbank, A. R., Great expectations: The value of spatial diversity in wireless networks, Proc. IEEE J., (2004, Feb.), 92(2), p219-270. [https://doi.org/10.1109/JPROC.2003.821914]
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